1. Los visitantes vean la nueva dirección.
2. Los buscadores actualicen a tu nueva dirección.
3. No tener contenido duplicado en la red.

Es algo muy sencillo de hacer siempre que aún conserves acceso al sitio antiguo, el mejor método es mediante un fichero .htaccess en el directorio raíz del sitio con el siguiente código:

Redirect permanent / http://nuevaurl

O una redirección completa (recomiendo esta):

RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTP_HOST} !^nuevaurl.com$ [NC]
RewriteRule ^(.*)$ http://nuevaurl.com/$1 [R=301,L]

Otro método es con PHP:

 <?php
 Header( "HTTP/1.1 301 Moved Permanently" );
 Header( "Location: http://nuevaurl" );
 ?>